{"id":432,"date":"2022-01-03T10:05:48","date_gmt":"2022-01-03T10:05:48","guid":{"rendered":"https:\/\/aepm.com.br\/?p=432"},"modified":"2022-08-21T23:17:04","modified_gmt":"2022-08-21T23:17:04","slug":"um-numero-irracional-como-ve-lo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/2022\/01\/03\/um-numero-irracional-como-ve-lo\/","title":{"rendered":"Um n\u00famero irracional: como v\u00ea-lo?"},"content":{"rendered":"

Um exerc\u00edcio bastante simples permite imaginar melhor a diferen\u00e7a entre um n\u00famero racional e um n\u00famero irracional. Tal exerc\u00edcio consiste na fabrica\u00e7\u00e3o de um n\u00famero irracional chamado \u03a6<\/strong> partindo da sequ\u00eancia de Fibonacci.<\/p>\n

Tal sequ\u00eancia deve seu nome ao matem\u00e1tico Leonardo Pisano, conhecido pelo pseud\u00f4nimo de Fibonacci (1175-1250). O ponto de partida da sequ\u00eancia pode fazer sorrir um analista j\u00e1 que se trata de calcular a reprodu\u00e7\u00e3o de uma popula\u00e7\u00e3o de coelhos a partir do par \u201cfundador\u201d. \u00c9 uma demanda concreta colocada por criadores de coelhos que leva \u00e0 constru\u00e7\u00e3o da sequ\u00eancia.<\/p>\n

O que nos interessa \u00e9 o resultado, que \u00e9 o seguinte: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Cada n\u00famero resultando da adi\u00e7\u00e3o dos dois precedentes.<\/p>\n

Com essa sequ\u00eancia de n\u00fameros, constroem-se fra\u00e7\u00f5es do tipo p\/q, com p e q inteiros, com cada n\u00famero e seu antecessor: 1\/1, 2\/1, 3\/2, 5\/3, 8\/5, 13\/8, etc. Dito de outra forma, busca-se a \u201crela\u00e7\u00e3o\u201d entre cada n\u00famero e seu antecessor.<\/p>\n

Em um terceiro tempo, calcula-se o valor de cada uma dessas fra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

Ressaltemos que, partindo de n\u00fameros racionais (\u00e9 o c\u00e1lculo de uma fra\u00e7\u00e3o), o n\u00famero de decimais de cada resultado ser\u00e1 a cada vez finito ou peri\u00f3dico. Por exemplo, o resultado de 13\/8 \u00e9 1,625. O que significa que o n\u00famero de decimais termina na cifra 5. Seguindo a antiga t\u00e9cnica de verifica\u00e7\u00e3o, se multiplicarmos 1,625 por 8, reencontraremos 13.<\/p>\n

O n\u00famero exato de decimais pode variar, mas est\u00e3o, a cada vez, em quantidade finita ou peri\u00f3dica, mesmo que as calculadoras nem sempre permitam visualiz\u00e1-los todos. Por exemplo, 5 dividido por 3 ter\u00e1 uma s\u00e9rie infinita de 6. E 21\/13 ter\u00e1 uma periodicidade de decimais 615384 615384…, tal como 34\/21, 619047 619047…<\/p>\n

A figura 7 apresenta tr\u00eas colunas com a s\u00e9rie de Fibonacci, as fra\u00e7\u00f5es e os resultados das fra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 7.<\/em><\/p>\n

A etapa seguinte consiste em inscrever esses n\u00fameros numa reta.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 8. Sequ\u00eancia sobre a reta<\/em><\/p>\n

Os resultados transpostos v\u00e3o alternar ora para a direita, ora para a esquerda, em um ponto que vai se tornando preciso \u00e0 medida que se avan\u00e7a na sequ\u00eancia.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figura 9. Sequ\u00eancia sobre um plano<\/em><\/p>\n

Se inscrevermos esses valores obtidos sobre um plano de coordenadas cartesianas, veremos aparecer uma esp\u00e9cie de funil em torno de uma linha inacess\u00edvel cercada, por\u00e9m, de um lado e do outro. Esta linha corresponde a \u03a6<\/strong>, um n\u00famero irracional que se desenvolve com a linha reta mostrando que \u00e9 inacess\u00edvel. Ele \u00e9 inacess\u00edvel porque infinito em sua escrita. N\u00e3o cessa de se escrever, seus decimais nunca terminam, enquanto que aqueles que constituem as linhas em funil constituem n\u00fameros racionais, na \u00edntegra. Eles terminam de se escrever. Essa figura mostra a diferen\u00e7a entre os n\u00fameros racionais, em cinza claro, e um irracional, em cinza escuro.<\/p>\n

A propriedade de n\u00e3o poder se escrever inteiramente \u00e9 a de todos os n\u00fameros irracionais. A s\u00e9rie infinita de decimais constitui um muro que separa dois mundos, o dos n\u00fameros a sua esquerda e o dos n\u00fameros a sua direita. Dedekind chamou-o de corte<\/em>.<\/p>\n

Insistamos no fato de que, contrariamente aos n\u00fameros que o delimitam, um irracional comporta um n\u00famero infinito de decimais. Assim, uma constru\u00e7\u00e3o a partir de n\u00fameros racionais que resultam de uma raz\u00e3o ou propor\u00e7\u00e3o (rapport<\/em>) entre dois n\u00fameros, permite visualizar o furo de um n\u00famero irracional: um ponto cercado de um lado e do outro da reta. No grafo, duas curvas o delimitam sem jamais atingi-lo, e n\u00e3o sem motivo: a quantidade infinita e a priori<\/em> imprevis\u00edvel de decimais cria um fosso absolutamente intranspon\u00edvel.<\/p>\n

Eis os primeiros decimais de \u03a6<\/strong>:<\/p>\n

1,618033988749894848204586834365638117… Os tr\u00eas pontos indicam que a sequ\u00eancia de n\u00fameros continua ao infinito. Podemos dizer assim que um corte \u00e9 produzido por um n\u00famero irracional sobre a reta dos reais.<\/p>\n

Esse procedimento inverte o sentido que se dava at\u00e9 ent\u00e3o aos irracionais. \u00c9 dif\u00edcil dar um estatuto matem\u00e1tico a um elemento que n\u00e3o pode terminar de se escrever. E, no entanto, sua exist\u00eancia \u00e9 atestada desde a Antiguidade.<\/p>\n

Devemos lembrar que o n\u00famero irracional faz furo ou corte e que este furo ou corte \u00e9 delimitado por n\u00fameros racionais que dele se aproximam cada vez mais sem jamais atingi-lo. Insistamos em que por sua quantidade infinita de decimais, um irracional define uma fronteira, chamada em matem\u00e1tica limite<\/em>, aquela que separa dois campos: o conjunto dos n\u00fameros que o precedem e o dos que o seguem.<\/p>\n

Voltemos agora \u00e0 psican\u00e1lise. Os n\u00fameros racionais (os que resultam das raz\u00f5es ou fra\u00e7\u00f5es) permitem visualizar, nesse esquema, aquilo que \u00e9 da ordem do significante.<\/p>\n

Os significantes \u2013 as palavras enquanto unidades de sentido isoladas numa cadeia falada \u2013 funcionam como inteiros naturais. Tentam captar o objeto com palavras e, ao faz\u00ea-lo, eles delimitam um furo, o furo deixado pelo objeto perdido que, embora perdido, parece desencadear sua busca por meio da linguagem. O significante reporta-se \u00e0 ordem dos \u201cdiscretos\u201d, como os n\u00fameros discretos, que vem de discretus<\/em>, que quer dizer separado[1]<\/a>. S\u00e3o unidades distintas umas das outras. Como os n\u00fameros racionais, os significantes rodeiam um furo, mesmo estando ordenados por uma fun\u00e7\u00e3o. Essa fun\u00e7\u00e3o que, no melhor dos casos, ordena ou p\u00f5e ordem naquilo que pode ser dito \u00e9 o que a psican\u00e1lise chama a fun\u00e7\u00e3o f\u00e1lica[2]<\/a>.<\/p>\n

Um objeto, o objeto a<\/em>, deve ser situado no lugar do furo delimitado por unidades discretas.<\/p>\n

Falta um significante para nomear o que foi a inscri\u00e7\u00e3o primeira, mas a estrutura ps\u00edquica busca reencontr\u00e1-lo no mecanismo de repeti\u00e7\u00e3o que o caracteriza, sem jamais poder atingi-lo. Com efeito, o pr\u00f3prio da fala \u00e9 que uma palavra n\u00e3o \u00e9 nunca igual a si mesma. Um n\u00famero irracional ilustra logicamente essa dimens\u00e3o de inating\u00edvel que aparece com a efetiva\u00e7\u00e3o da fala. Sua propriedade o torna apto a dar conta do objeto perdido freudiano e, mais especificamente, do objeto a<\/em> de Lacan. Uma estrutura matem\u00e1tica permite dar conta do fato de que os significantes possam encontrar-se assim t\u00e3o \u201cimantados\u201d.<\/p>\n

Para a sequ\u00eancia de Fibonacci, a ordem vem das regras de sua constru\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Para o discurso anal\u00edtico, o sujeito \u00e9 impelido a existir por significantes que se desdobram tal como derivam as raz\u00f5es a partir de um axioma inicial de Fibonacci. A subjetividade \u00e9 como tal criativa: ela se extenua ao produzir-se como significante a partir de uma verdade fundamental que n\u00e3o pode ser totalmente dita.<\/p>\n

Duas no\u00e7\u00f5es principais podem expandir esta converg\u00eancia para um irracional.<\/p>\n

Por um lado, o infinito atual (\u2135<\/strong>0<\/sub>),\u00a0cardinal dos inteiros, \u00e9 um limite para o qual convergem os inteiros naturais. \u00c9 usado por Lacan para designar a entrada do significante no Real. Dito de outra maneira, s\u00e3o as propriedades mesmas da ordem significante que inserem um primeiro significante inomin\u00e1vel, o falo. Inomin\u00e1vel, ele n\u00e3o aparece na cadeia sonora. Encontra-se na borda de tudo que \u00e9 \u201cdiz\u00edvel\u201d sem poder ser pronunciado.<\/p>\n

O estabelecimento da fun\u00e7\u00e3o do pai assegura essa ordem. O sujeito que se engaja na via da enuncia\u00e7\u00e3o e do desejo gira em torno de uma nomina\u00e7\u00e3o latente[3]<\/a>. O furo de um irracional \u00e9 \u201cocupado\u201d por esse significante impronunci\u00e1vel gra\u00e7as ao qual todos os outros representam o sujeito. Em outras palavras, a fun\u00e7\u00e3o do pai faz desse furo o lugar de oculta\u00e7\u00e3o de um significante que ordena o sentido.<\/p>\n

Mas essa mesma l\u00f3gica d\u00e1 conta da busca racional para cercar o objeto a<\/em> que Lacan associa a um n\u00famero irracional. E, aqui, o furo \u00e9 o lugar<\/em> do objeto e n\u00e3o um significante<\/em> que o ocupe.<\/p>\n

A novidade do discurso anal\u00edtico \u00e9 a de conceber a subjetividade de uma maneira diferente daquela de um discurso de mestria que se afirma a partir de um saber constitu\u00eddo e previs\u00edvel. Um saber constitu\u00eddo visa a tamponar esse furo.<\/p>\n

\u201cO sujeito, em minha l\u00f3gica, extenua-se ao se produzir como efeito do significante, permanecendo t\u00e3o distinto deste, \u00e9 claro, quanto um n\u00famero real de uma sequ\u00eancia cuja converg\u00eancia \u00e9 assegurada racionalmente[4]<\/a>.\u201d<\/p>\n

Nosso esquema \u00e9 uma sequ\u00eancia convergente que se aproxima do n\u00famero \u03a6<\/strong>, cuja borda \u00e9 constru\u00edda racionalmente pelas fra\u00e7\u00f5es iniciais. J\u00e1 o dissemos acima, \u00e9 a no\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica de limite<\/em>[5]<\/a>. O irracional designa um lugar gra\u00e7as a uma letra (\u03c0<\/strong>, \u221a2<\/strong> , \u03a6<\/strong>) cuja ex-sist\u00eancia<\/em> pode ser racionalmente designada por aquilo que est\u00e1 em torno.<\/p>\n

Em outras palavras, o sujeito procura dizer-se com palavras racionais que convergem para algo que lhe permanece exterior e inating\u00edvel, um n\u00famero real \u2013 vemos aqui um irracional. Mas a l\u00f3gica em jogo em R<\/strong>\u00a0<\/strong>permite afirmar que ele o encontra no infinito[6]<\/a>.<\/p>\n

Isso pode servir para descrever do que se trata no gozo sexual: os parceiros s\u00f3 se encontram no infinito, como Lacan sugere. Com efeito, a l\u00f3gica implicada em R<\/strong>\u00a0<\/strong>permite afirmar que a s\u00e9rie infinita que limita um irracional equivale ao pr\u00f3prio irracional. Em outras palavras, \u03c0<\/strong>, \u221a2<\/strong> , \u03a6<\/strong> s\u00e3o subconjuntos do conjunto R<\/strong> .<\/p>\n

Tais quest\u00f5es, de apar\u00eancia \u00e1rida, encontram um sentido anal\u00edtico inesperado ao aclarar o sexo e o gozo. Um homem e uma mulher podem ser levados assim pela fala a um ponto para al\u00e9m das palavras, no infinito onde seus gozos podem se encontrar.<\/p>\n

\u201cAquiles, \u00e9 claro, s\u00f3 pode ultrapassar a tartaruga; n\u00e3o pode alcan\u00e7\u00e1-la. Mas ele s\u00f3 a encontra no infinito. A\u00ed est\u00e1 o dito para o que concerne ao gozo enquanto sexual[7]<\/a>\u201d.<\/p>\n

\n

 <\/p>\n

*Cap\u00edtulo do livro De Pit\u00e1goras a Lacan, uma hist\u00f3ria n\u00e3o oficial da Matem\u00e1tica para o uso dos psicanalistas<\/em>, de autoria de Virginia Hasenbalg-Corabianu. O livro foi traduzido para circula\u00e7\u00e3o interna na AEPM e uso no dispositivo de leitura, coordenado por Livia Rocha e Maria Victoria Borges D\u00edaz. Tradu\u00e7\u00e3o: Periandro Ramos Barreto, Maria Victoria Borges D\u00edaz, Maria S\u00edlvia Antunes Furtado e Maria Virginia Moreira Guilhon. T\u00edtulo original: Hasenbalg-Corabianu, Virginia. De Pythagore \u00e0 Lacan, une histoire non officielle des math\u00e9matiques \u00e0 l\u2019usage des psychanalystes. <\/em>\u00c9ditions \u00e9r\u00e8s, 2016.<\/p>\n

[1]<\/a> Ver nota 1, p. 39.<\/p>\n

[2]<\/a> Procuraremos mais adiante apresentar \u201cmatematicamente\u201d a no\u00e7\u00e3o de falo.<\/p>\n

[3]<\/a> M. Darmon, Essais sur la topologie lacanienne<\/em>, AFI.<\/p>\n

[4]<\/a> Lacan, J. Le S\u00e9minaire, livre XIX, ...ou pire<\/em>, li\u00e7\u00e3o de 10 de maio 1972.<\/p>\n

Nota do tradutor: Na tradu\u00e7\u00e3o para o portugu\u00eas do livro 19 …ou pior<\/em>, do Campo Freudiano no Brasil, a li\u00e7\u00e3o correspondente est\u00e1 datada de 11 de maio de 1972.<\/p>\n

[5]<\/a> Henri Cesbron Lavau me faz lembrar que uma vez extra\u00edda essa l\u00f3gica pr\u00f3pria dos n\u00fameros irracionais, a de constituir limites, ela se torna aplic\u00e1vel aos racionais em R<\/strong>. Pode-se desde ent\u00e3o construir cortes ou limites para os racionais tamb\u00e9m pelo fato de sua perten\u00e7a ao conjunto dos reais. Tomemos, por exemplo, 1,99 1,999 1,9999… e 2,01 2,001 2,0001… Essas duas sequ\u00eancias de n\u00fameros s\u00e3o tamb\u00e9m sequ\u00eancias convergentes para o n\u00famero 2. A diferen\u00e7a \u00e9 que um racional pode ser um limite para 1,99 1,999… 2 que, enquanto tal, ser\u00e1 inclu\u00eddo na sequ\u00eancia. Naquele caso, n\u00e3o h\u00e1 mais lugar vazio. Ent\u00e3o, quid<\/em> o objeto a<\/em>?<\/p>\n

[6]<\/a> Os racionais que circundam \u03a6<\/strong>, em nosso exemplo, s\u00e3o um subconjunto do conjunto R<\/strong>. A constru\u00e7\u00e3o \u00e9 feita sobre a reta dos reais.<\/p>\n

[7]<\/a> Lacan, J. Le S\u00e9minaire, livre XX, Encore<\/em>, li\u00e7\u00e3o de 21 de novembro 1972.<\/p>\n

 <\/p>\n

Texto original em franc\u00eas:<\/p>\n

Un nombre irrationnel: comment le voir?<\/h4>\n

(Virginia Hasenbalg-Corabianu)<\/p>\n

Un exercice assez simple permet de mieux imaginer la diff\u00e9rence entre un nombre rationnel et un nombre irrationnel. Il consiste dans la fabrication d\u2019un nombre irrationnel, appel\u00e9 \u03a6<\/strong> en partant de la suite de Fibonacci.<\/p>\n

Cette suite doit son nom au math\u00e9maticien italien Leonardo Pisano, connu sous le pseudonyme de Fibonacci (1175-1250). Le point de d\u00e9part de la suite peut faire sourire un analyste puisqu\u2019il s\u2019agit de calculer la reproduction d\u2019une population de lapins \u00e0 partir d\u2019un couple \u201dfondateur\u201d. C\u2019est une vraie demande pos\u00e9e par des \u00e9leveurs de lapins qui aboutit \u00e0 la construction de la suite.<\/p>\n

Ce qui nous importe, c\u2019est le r\u00e9sultat, qui est le suivant: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Chaque nombre r\u00e9sultant de l\u2019addition des deux pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n

Avec cette suite de nombres, on construit des fractions du type p\/q, avec p et q entiers, avec chaque nombre et son pr\u00e9d\u00e9cesseur: 1\/1, 2\/1, 3\/2, 5\/3, 8\/5, 13\/8, etc. Autrement dit, on cherche le \u201crapport\u201d entre chaque nombre et son pr\u00e9d\u00e9cesseur.<\/p>\n

Dans un troisi\u00e8me temps, on calcule la valeur de chacune de ces fractions.<\/p>\n

Soulignons qu\u2019en partant des nombres rationnels (c\u2019est le calcul d\u2019une fraction), le nombre de d\u00e9cimales de chaque r\u00e9sultat sera \u00e0 chaque fois fini ou p\u00e9riodique. Par exemple, le r\u00e9sultat de 13\/8 est 1,625. Ce qui signifie que le nombre de d\u00e9cimales s\u2019arr\u00eate au chiffre 5. Suivant la veille technique de v\u00e9rification, si on multiplie 1,625 par 8, on retrouve 13.<\/p>\n

Le nombre exact de d\u00e9cimales peut varier, mais elles sont \u00e0 chaque fois en quantit\u00e9 finie ou p\u00e9riodique, m\u00eame si les calculatrices ne permettent pas toujours de toutes les visualiser. Par exemple 5 divis\u00e9 par 3 aura une suite infinie de 6. Et 21\/13 aura une p\u00e9riodicit\u00e9 de d\u00e9cimales 615384 615384…, ainsi que 34\/21, 619047 619047…<\/p>\n

Le tableau ci-dessous pr\u00e9sente trois colonnes avec la suite de Fibonacci, les fractions e les r\u00e9sultats des fractions.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Figure 7.<\/em><\/p>\n

L\u00b4\u00e9tape suivante consiste \u00e0 rapporter ces nombres sur une droite.<\/p>\n

\"\"<\/em><\/p>\n

Figure 8. Suite sur la droite<\/em><\/p>\n

Les r\u00e9sultats report\u00e9s vont alterner tant\u00f4t \u00e0 droite, tant\u00f4t \u00e0 gauche d\u2019un point, qui se pr\u00e9cise au fur et \u00e0 mesure qu\u2019on avance dans la suite.<\/p>\n

\"\"Figure 9. Suite sur un plan<\/em><\/p>\n

Si l\u2019on reporte ces valeurs obtenues sur un plan de coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes, on voit appara\u00eetre une sorte d\u2019entonnoir autour d\u2019une ligne inaccessible mais cern\u00e9e d\u2019un c\u00f4t\u00e9 et de l\u2019autre. Cette ligne\u00a0 correspond \u00e0 \u03a6<\/strong>, un nombre irrationel qui se d\u00e9ploie avec la ligne droite montrant qu\u2019il est inaccessible. Il est inaccessible parce que infini dans son \u00e9criture. Il ne cesse pas de s\u2019\u00e9crire, ses d\u00e9cimaux ne s\u2019arr\u00eatent jamais, alors que ceux qui constituent les lignes en entonnoir constituent des nombres rationnels \u00e0 part enti\u00e8re: ils finissent de s\u2019\u00e9crire. Cette figure montre la diff\u00e9rence entre les nombres rationnels, en gris clair, et un irrationnel, en gris fonc\u00e9.<\/p>\n

Cette propri\u00e9t\u00e9 de ne pas pouvoir s\u2019\u00e9crire enti\u00e8rement est celle de tous les nombres irrationnels. La suite infini de d\u00e9cimaux constitue un mur qui separe deux mondes, celui des nombres \u00e0 sa gauche et celui des nombres \u00e0 sa droite. Dedekind l\u2019a nomm\u00e9 coupure.<\/em><\/p>\n

Insistons sur le fait que, contrairement aux nombres qui le bornent, un irrationnel comporte un nombre infini de d\u00e9cimales. Ainsi, une construction \u00e0 partir de nombres rationnels qui r\u00e9sultent d\u2019un ratio, ou rapport entre deux nombres, permet de visualiser le trou d\u2019un nombre irrationnel: un point cern\u00e9 d\u2019un c\u00f4t\u00e9 et de l\u2019autre de la droite. Dans le graphe, deux courbes le d\u00e9limitent sans jamais l\u2019atteindre, et pour cause: la quantit\u00e9 infinie et a priori <\/em>impr\u00e9visible de d\u00e9cimales cr\u00e9e un foss\u00e9 absolument infranchissable.<\/p>\n

Voici les premi\u00e8res d\u00e9cimales de \u03a6<\/strong>:<\/p>\n

1,618033988749894848204586834365638117… Les trois points indiquent que la suite de nombres continue \u00e0 l\u2019infini. On peut ainsi dire qu\u2019une coupure est produite par un nombre irrationnel sur la droite des r\u00e9els.<\/p>\n

Ce proc\u00e9d\u00e9 retourne le sens qu\u2019on donnait jusqu\u2019alors aux irrationnels. Il est difficile de donner un statut math\u00e9matique \u00e0 un \u00e9l\u00e9ment qui ne peut pas finir de s\u2019\u00e9crire. Et pourtant leur existence est attest\u00e9e depuis l\u2019Antiquit\u00e9.<\/p>\n

C\u2019est \u00e0 retenir que le nombre irrationnel fait trou ou coupure, et ce trou ou coupure est bord\u00e9 par des nombres rationnels qui l\u2019approchent de plus en plus sans jamais l\u2019atteindre. Insistons sur le fait que par sa quantit\u00e9 infinie de d\u00e9cimales, un irrationnel d\u00e9finit une fronti\u00e8re, appel\u00e9e em math\u00e9matique limite, <\/em>celle qui separe deux champs: l\u2019ensemble des nombres qui le pr\u00e9c\u00e8dent et celui de ceux qui le suivent.<\/p>\n

Revenons alors \u00e0 la psychanalyse. Les nombres rationnels (ceux qui r\u00e9sultent des ratios ou fractions) permettent de visualiser dans ce sch\u00e9ma ce qu\u2019il en est de l\u2019ordre du signifiant.<\/p>\n

Les signifiants \u2013 les mots comme autant d\u2019unit\u00e9s de sens isol\u00e9s dans une cha\u00eene parl\u00e9e \u2013 fonctionnent comme des entiers naturels. Ils essaient de saisir l\u2019 objet avec des mots, et en ce faisant ils bordent un trou, le trou laiss\u00e9 par l\u2019objet perdu qui, bien que perdu, semble entra\u00eener sa recherche par le langage. Le signifiant rel\u00e8ve de l\u2019ordre des \u201cdiscrets\u201d, comme les nombres discrets, qui vient de discretus<\/em>, qui veut dire s\u00e9par\u00e9[1]<\/a>. Ce sont des unit\u00e9s distinctes les unes des autres. Comme les nombres rationnels, les signifiants bordent un trou, tout en \u00e9tant ordonn\u00e9s par une fonction. Cette fonction qui au meilleur des cas ordonne ou met de l\u2019ordre dans ce qui peut \u00eatre dit, c\u2019est ce que la psychanalyse appelle la fonction phallique[2]<\/a>.<\/p>\n

Un objet, l\u2019objet a<\/em>, est \u00e0 situer \u00e0 la place du trou bord\u00e9 par des unit\u00e9s discr\u00e8tes.<\/p>\n

Un signifiant manque\u00a0 pour nommer ce qui fut l\u2019inscription premi\u00e8re, mais la structure psychique cherche \u00e0 le retrouver dans le m\u00e9canisme de r\u00e9p\u00e9tition qui le caract\u00e9rise, sans pouvoir jamais l\u2019atteindre. En effet, le propre de la parole est qu\u2019un mot n\u2019est jamais \u00e9gal \u00e0 lui-m\u00eame. Un nombre irrationnel illustre logiquement cette dimension d\u2019inatteignable qui appara\u00eet avec la mise en place de la parole. Sa propri\u00e9t\u00e9 le rend apte \u00e0 rendre compte de l\u2019objet perdu freudien, et plus sp\u00e9cifiquement de l\u2019objet a<\/em> de Lacan. Une structure math\u00e9matique permet de rendre compte du fait que les signifiants puissent se trouver ainsi “aimant\u00e9s”.<\/p>\n

Pour la suite de Fibonacci, l\u2019ordre provient des r\u00e8gles de sa construction.<\/p>\n

Pour le discours analytique, le sujet est pouss\u00e9 \u00e0 exister par des signifiants qui se d\u00e9ploient comme d\u00e9coulent les ratios \u00e0 partir d\u2019un axiome de d\u00e9part de Fibonacci. La subjectivit\u00e9 est \u00e0 ce titre cr\u00e9ative\u00a0: elle s\u2019ext\u00e9nue \u00e0 se produire comme signifiant \u00e0 partir d\u2019une v\u00e9rit\u00e9 fondamentale qui ne peut pas \u00eatre dite totalement.<\/p>\n

Deux notions majeures peuvent s\u2019\u00e9tayer sur cette convergence vers un irrationnel.<\/p>\n

D\u2019une part, l\u2019infini actuel (\u2135<\/strong>0<\/sub>), cardinal des entiers, est une limite vers laquelle convergent les entiers naturels. Il est employ\u00e9 par Lacan pour d\u00e9signer l\u2019entr\u00e9e du signifiant dans le R\u00e9el. Autrement dit, ce sont les propri\u00e9t\u00e9s m\u00eames de l\u2019ordre signifiant qui mettent en place un premier signifiant innommable, le phallus. Innommable, il n\u2019appara\u00eet pas dans la cha\u00eene sonore. Il se trouve au bord de tout ce qui est “dicible” sans pouvoir \u00eatre prononc\u00e9.<\/p>\n

La mise en place de la fonction du p\u00e8re assure cet ordre. Le sujet qui s\u2019engage sur la voie de l\u2019\u00e9nonciation et du d\u00e9sir tourne autour d\u2019une nomination latente[3]<\/a>. Le trou d\u2019un irrationnel est “occup\u00e9 ” par ce signifiant impronon\u00e7able gr\u00e2ce auquel tous les autres repr\u00e9sentent le sujet. Autrement dit, la fonction du p\u00e8re fait de ce trou le lieu de recel d\u2019un signifiant impronon\u00e7able qui ordonne le sens.<\/p>\n

Mais cette m\u00eame logique rend compte de la qu\u00eate rationnelle pour cerner l\u2019objet a<\/em> que Lacan associe \u00e0 un nombre irrationnel. Et ici, le trou est le lieu <\/em>de l\u2019objet, et non pas un signifiant<\/em> qui le colonise.<\/p>\n

La nouveaut\u00e9 du discours analytique est de concevoir le subjectivit\u00e9 autrement que dans un discours de ma\u00eetrise qui s\u2019affirme \u00e0 partir d\u2019un savoir constitu\u00e9 et pr\u00e9dictible. Un savoir constitu\u00e9 vise \u00e0 boucher ce qu\u2019il en est de ce trou.<\/p>\n

“Le sujet, dans ma logique, s\u2019ext\u00e9nue \u00e0 se produire comme effet de signifiant, bien entendu en en restant aussi distinct qu\u2019un nombre r\u00e9el d\u2019une suite dont la convergence est assur\u00e9e rationnellement[4]<\/a>.”<\/p>\n

Notre sch\u00e9ma est une suite convergente qui s\u2019approche du nombre \u03a6<\/strong>, dont le bord est construit rationnellement par les fractions de d\u00e9part. Nous l\u2019avons dit plus haut, c\u2019est la notion math\u00e9matique de limite<\/em>[5]<\/a>.<\/em> L\u2019irrationnel d\u00e9signe une place gr\u00e2ce \u00e0 une lettre (\u03c0<\/strong>, \u221a2<\/strong> , \u03a6<\/strong>) dont l\u2019ex-sistence peut \u00eatre rationnellement d\u00e9sign\u00e9e par ce qui est autour.<\/p>\n

Autrement dit, le sujet cherche \u00e0 se dire avec des mots rationnels qui convergent vers quelque chose qui lui reste ext\u00e9rieur et inatteignable, un nombre r\u00e9el \u2013 voyons ici un irrationnel. Mais la logique en jeu dans R<\/strong>\u00a0permet d\u2019affirmer qu\u2019il le rejoigne \u00e0 l\u2019infini[6]<\/a>.<\/p>\n

Cela peut servir \u00e0 d\u00e9crire ce qu\u2019il en est de la jouissance sexuelle : les partenaires ne se rejoignent qu\u2019\u00e0 l\u2019infini, comme le sugg\u00e8re Lacan. En effet, la logique impliqu\u00e9e dans R<\/strong>\u00a0permet d\u2019affirmer que la s\u00e9rie infinie qui borde un irrationnel \u00e9quivaut \u00e0 l\u2019irrationnel lui-m\u00eame. Autrement dit, \u03c0<\/strong>, \u221a2<\/strong> , \u03a6<\/strong> \u00a0sont des sous-ensembles de l\u2019ensemble R<\/strong> .<\/p>\n

Ces questiones d\u2019apparence aride trouvent un sens analytique inattendu en \u00e9clairant le sexe et la jouissance. Un\u00a0 homme et une femme peuvent \u00eatre amen\u00e9s ainsi par la parole \u00e0 un point au-del\u00e0 des mots, dans l\u2019infini o\u00f9 leurs jouissances peuvent se rencontrer.<\/p>\n

“Achille, c\u2019est bien clair, ne peut que d\u00e9passer la tortue, il ne peut pas la rejoindre. Mais il ne la rejoint que dans l\u2019infinitude. Seulement en voil\u00e0 de dit pour ce qui est de la jouissance, en tant qu\u2019elle este sexuelle[7]<\/a>“.<\/p>\n

 <\/p>\n

[1]<\/a> Voir note 1, p. 47.<\/p>\n

[2]<\/a> On essaiera plus loin d\u2019avancer \u201cmath\u00e9matiquement\u201d sur la notion de phallus.<\/p>\n

[3]<\/a> M. Darmon. Essais sur la topologie lacanienne<\/em>, AFI.<\/p>\n

[4]<\/a> J. Lacan, Le S\u00e9minaire, livre XIX, … ou pire<\/em>, le\u00e7on du 10 mai 1972.<\/p>\n

[5]<\/a> Henri Cesbron Lavau me rappelle qu\u2019une fois d\u00e9gag\u00e9e cette logique propre aux nombres irrationnels, celle de constituer des limites, elle devient applicable aux rationnels dans R<\/strong>. On peut d\u00e8s lors construire des coupures ou limites pour les rationnels aussi, du fait de leur appartenance \u00e0 l\u2019ensemble des r\u00e9els. Prenons par exemple 1,99\u00a0 1,999\u00a0 1,9999… et 2,01\u00a0 2,001\u00a0 2,0001… Ces deux suites de nombres sont aussi des suites convergentes vers le nombre 2. La diff\u00e9rence est qu\u2019un rationnel peut \u00eatre aussi une borne\u00a0 1,99\u00a0 1,999… 2 qui en tant que telle sera incluse dans la suite. Dans ce cas-l\u00e0, il n\u2019y a plus de place vide. Alors, quid<\/em> de l\u2019objet a<\/em>?<\/p>\n

[6]<\/a> Les rationnels qui bordent \u03a6<\/strong> dans notre exemple sont un sous-ensemble de R<\/strong>. La construction est faite sur la droite des r\u00e9els.<\/p>\n

[7]<\/a> J. Lacan, Le S\u00e9minaire, livre XX, Encore<\/em>, le\u00e7on du 21 novembre 1972.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Um exerc\u00edcio bastante simples permite imaginar melhor a diferen\u00e7a entre um n\u00famero racional e um n\u00famero irracional. Tal exerc\u00edcio consiste na fabrica\u00e7\u00e3o de um n\u00famero irracional chamado \u03a6 partindo da sequ\u00eancia de Fibonacci. Tal sequ\u00eancia deve seu nome ao matem\u00e1tico Leonardo Pisano, conhecido pelo pseud\u00f4nimo de Fibonacci (1175-1250). O ponto de partida da sequ\u00eancia pode […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[12],"tags":[58,56,54,55,57],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/432"}],"collection":[{"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=432"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/432\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":579,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/432\/revisions\/579"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=432"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=432"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/aepm.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=432"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}